맨해튼 거리(Manhattan distance)
맨해튼 거리. a.k.a. 택시 거리, L1 거리, 시가지 거리
유클리드 기하학의 거리를 좌표에 표시된 두 점 사이의 거리(절댓값)의 차이로 정의하는 것을 의미한다.
즉, 평면 위에 점 (p1, p2)와 (q1, q2)가 주어지면 그 두점의 거리는 맨해튼 거리로 |p1 – q1| + |p2 – q2| 이다
<예시>
눈금 하나를 거리 1로 가정해보자.
좌측 아래 점과 우측 위 점 사이의 거리를 구해보자.
일반적으로, 우리는 유클리드 거리로 초록선 거리를 구하여 12√2로 결과가 나온다.
그렇다면, 맨해튼 거리로 구해보면 어떻게 나올까?
두 점의 x, y의 차이의 절댓값인 빨간선이다.
빨간선을 보면 말이 안된다고 생각하겠지만,
빨간선, 노란선, 파란선은 모두 거리가 12로 동일하다.
즉, 무한히 절댓값을 구하면 결국 초록선에 수렴해진다는 해괴망측한 결론에 도달한다. (사실, 그 크기가 작아 수렴해진 것처럼 보일뿐이다)